Tschebyscheff/Chebyshev Best-Fit

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Hallo, 

weiß jemand wie der Tschebyscheff Best-Fit funktioniert, bzw wie das mathematische Modell dazu aussieht?

Wie ist der Zusammenhang zu Tschebyscheffs Ungleichung, ausgehend von einem Netz aus Datenpunkten?

Welche Intervallgrenzen werden für Außen und Innen angesetzt?

Vielen Dank!

Gruß Lorenz

Hi,

does anyone know the matematical model of the Chebyshev Best-Fit?

Correlation to Chebyshev’s inequality? 

Kind regards,

Lorenz

 

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Hallo,

 

der Chebyshev-Fit hat nichts mit der Chebyshev-Ungleichung zu tun sondern ist einfach ein anderes Distanzmaß. Im Gegensatz zum Gauss-Best-Fit der ja den mittleren quadratischen Fehler minimiert, wird beim Chebyshev-Fit der maximale Fehler minimiert.

 

Christoph Schult

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Vielen Dank für die Antwort.

Beim Fitten einer Ebene mit Chebyshev kann ich für die Lage wählen zwischen Innen, Außen und Mitte. 

Wie spielt das mit rein? Warum ist der maximale Fehler minimiert, wenn ich meine Ebene ganz nach Außen lege?

 

 

 

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Das wirkt dann quasi wie eine Nebenbedingung:

Außen: Minimiere den maximalen Abstand unter der Nebenbedingung, dass alle Punkte in Normalenrichtung der Ebene unter der Ebene liegen. Das kann für eine Simulation eines Antasten benutzt werden.

Mitte: Minimiere den maximalen Abstand ohne Nebenbedingung. Das führt dann dazu, dass es eine Punkt oberhalb der Ebene in Abstand X und eine Punkt unterhalb der Ebene in Abstand X gibt

Innen: Minimiere den maximalen Abstand unter der Nebenbedingung, dass alle Punkte in Normalenrichtung der Ebene über der Ebene liegen.

 

Und ja, der maximale Abstand bei Innen und Außen ist doppelt so groß wie bei Mitte und ja, die Ebenen sind parallel zueinander.

[[Lo...]]

Perfekt, Danke